ネルダーミード法をやさしく解説｜難しい数式なしで理解する最適化の手法

ネルダーミード法は、計算や数式が苦手な人でも使える「試行錯誤でベストを見つける方法」です。本記事では、小学生でも理解できるレベルで、直感的にわかるようにやさしくわかりやすく解説します。

ネルダーミード法ってなに？

ネルダーミード法（Nelder-Mead Method）は、「どうすれば一番いい結果が出せるか」を探す方法のひとつです。むずかしく聞こえますが、じつはとても人間的な考え方に近い手法です。

たとえば、レストランで一番おいしいメニューを見つけるとき、どうしますか？ 最初はいくつかの料理を試してみますよね。その中から「これが一番おいしいかも」と思ったものを基準にして、少しずつ違う料理を試していく。 この「試して、比べて、よい方向に進めていく」やり方が、まさにネルダーミード法です。

どうやって動くの？

ネルダーミード法は、「三角形（または多角形）を使っていい場所を探す方法」です。以下のような流れで進んでいきます。

1. 3つのスタート地点を決める（これを「シンプレックス」と呼びます）

まず、最初に3つの場所（点）を選びます。これをつないで三角形を作ります。たとえば、「この料理は★3」「これは★2」「これは★4」みたいに点数がついているイメージです。

2. 一番悪い場所を見つけて、反対側に行く

次に、「この中で一番悪い点数の場所はどこか？」を調べて、そこを基準に、三角形の反対側にある「もっとよさそうな場所」を予想して移動します。

これを「反射」といいます。つまり、「ダメだった場所を反対側にひっくり返して、もっとよさそうなところに行ってみよう」という作戦です。

3. もし新しい場所がすごく良かったら、もっと進む

「反射」でよい結果が出たら、「それならもう少し進めばもっといいんじゃない？」と、さらに先に行ってみます。これを「拡大」といいます。

4. 逆に、悪くなったらちょっと戻ってみる

もし新しい場所があまり良くなかったら、「やっぱり戻った方がいいかも」と考えて、今の三角形を小さくします。これを「縮小」といいます。

5. これをくり返して、どんどん良い場所を探す

このように、「反射→拡大→縮小→また反射…」を何回もくり返していくことで、だんだんと一番よい場所（ベストな答え）に近づいていきます。

ネルダーミード法のいいところ

• むずかしい計算がいらない 数式や計算が少なく、試してみることが中心です。

• 勘や感覚に近い動き方 人が「こっちの方がよさそう」と考えて動くやり方に近いので、わかりやすいです。

• 使いやすい パソコンで自動的に計算させるプログラムも作りやすく、いろいろな場面で使われています。

どんなときに使うの？

• どうやってもうまくいかない複雑な問題
• グラフがガタガタしていて、なめらかじゃない場合
• 微分（傾きを計算すること）ができないような問題

などに向いています。

たとえば、

• 工場での製品づくりで、「どういう設定にすれば一番品質がいいか」
• 飲食店のメニューづくりで、「どんな組み合わせが一番人気が出そうか」
• ゲームのキャラクターのパラメータ調整で、「どうすればバランスがよくなるか」

といった実際の生活や仕事でも使えます。

まとめ

ネルダーミード法は、まるで探検隊のように、「今よりも良い場所」を少しずつ探していく方法です。頭のいい数式よりも、感覚や経験に近い動き方なので、理解しやすく、実際の現場でも活用しやすい手法です。

「まずやってみて、そこから改善する」という考え方は、私たちの日常にもよくあることです。ネルダーミード法は、そんな人間らしい試行錯誤の知恵を、うまく数式にしたような方法といえるでしょう。