主成分分析（PCA）とは？わかりやすく解説

主成分分析（PCA）は、たくさんの情報の中から本当に大切な情報だけを見つけ出すための方法です。この記事では、PCAの基本的な考え方や、どんな時に役立つのか、メリットやデメリットなどを、専門用語をなるべく使わずに、初心者の方にもわかりやすく解説します。

主成分分析（PCA）とは何か

主成分分析（Principal Component Analysis、略してPCA）とは、たくさんの情報（データ）の中から、本当に大切な情報だけを見つけ出し、より少ない情報で元のデータの特徴をできるだけ捉え直すための方法です。

例えば、あなたが新しいスマートフォンを選ぶとしましょう。選ぶ基準として、「価格」「カメラの画素数」「バッテリーの持ち」「画面の大きさ」「重さ」「デザイン」など、たくさんの項目が考えられます。これらの情報をすべて細かく比較するのは大変ですよね。

主成分分析は、これらのたくさんの項目（これを「変数」と呼びます）を、互いに関連性の低い新しい指標（これを「主成分」と呼びます）に置き換えることで、情報の量を減らそうとします。しかも、ただ減らすだけでなく、元の情報が持っていた特徴をできるだけ失わないように工夫してくれます。

先ほどのスマートフォンの例で言えば、「価格が安くて、バッテリーが長持ちする」という特徴を持つスマートフォンや、「カメラの性能が高くて、画面が大きい」という特徴を持つスマートフォンなど、いくつかの代表的な傾向を見つけ出すようなイメージです。この代表的な傾向が主成分にあたります。

たくさんの情報があって複雑に見えるものでも、主成分分析を使うことで、よりシンプルに、本質的な部分を捉えやすくなるのです。これは、アンケートの分析、商品の特徴分析、顧客の分類など、様々な分野で活用されています。

処理の流れ

主成分分析がどのようにして情報を選び出すのか、その大まかな流れを見ていきましょう。ここでは、難しい計算式は使わずに、イメージで理解できるように説明します。

1. 情報を集める: まず、分析したい情報を集めます。例えば、たくさんの生徒の「国語の点数」「数学の点数」「英語の点数」「理科の点数」「社会の点数」といったデータです。
2. 情報のばらつきを見る: 集めた情報が、それぞれの項目でどれくらい「ばらついて」いるかを確認します。点数がみんな同じであれば、あまり分析する意味がありません。点数に差があるからこそ、そこから特徴を見つけ出せるのです。
3. 新しい軸（主成分）を探す: ここが主成分分析の肝心な部分です。たくさんの項目をうまくまとめるための「新しい軸」を探します。
   • 最初の軸（第一主成分）: まず、集めた情報全体のばらつきを最もよく表す方向に、最初の新しい軸を引きます。この軸は、元の情報を最もたくさん含んでいる軸と考えられます。例えば、生徒たちの点数データで言えば、「全体的な学力の高さ」を示すような軸が見つかるかもしれません。
   • 次の軸（第二主成分）: 次に、最初の軸とは直角に交わる方向で、残りの情報の中で次にばらつきをよく表す方向に、二番目の新しい軸を引きます。この軸は、最初の軸では捉えきれなかった別の特徴を表します。例えば、「文系科目が得意か、理系科目が得意か」といった傾向を示す軸が見つかるかもしれません。
   • さらに軸を追加: 必要であれば、さらに三番目、四番目と、元の情報の次元数（項目の数）まで、互いに直角に交わり、残りの情報のばらつきをよく表す軸を追加していきます。
4. 情報を新しい軸で評価する: 新しい軸（主成分）が見つかったら、元の情報をそれぞれの新しい軸で評価し直します。つまり、それぞれの生徒が、新しい軸（例えば「全体的な学力」や「文系理系傾向」）でどのような位置づけになるかを見るわけです。
5. 大切な軸を選ぶ: 通常、最初のいくつかの主成分だけで、元の情報のほとんどの特徴を説明できることが多いです。そこで、重要度の低い主成分は捨ててしまい、重要度の高い主成分だけを残します。これにより、情報の量を減らしつつ、大切な情報は保持することができます。

この流れによって、たくさんの項目があったとしても、より少ない数の「主成分」という指標で、データ全体の特徴を把握することができるようになります。

良いところ（メリット）

主成分分析には、いくつかの良い点があります。

• 情報の量を減らせる（次元削減）: たくさんの項目（変数）で構成される複雑なデータを、より少ない数の主成分で表現することができます。これにより、データを扱いやすくしたり、その後の分析をしやすくしたりする効果があります。例えば、100個の項目があったとしても、重要な情報が5個の主成分に集約されるかもしれません。
• データの本質的な構造が見えやすくなる: 多くの情報の中から、特に重要なパターンや傾向（主成分）を抽出することで、データに隠された本質的な構造や関係性が見えやすくなります。たくさんの数字の羅列では気づかなかった特徴を発見できることがあります。
• 多重共線性の問題を回避できる場合がある: 分析手法によっては、変数同士の相関が高い（似たような情報を持っている）と、うまく分析できないことがあります。これを多重共線性と言います。主成分分析で作られる主成分は互いに相関がない（または非常に低い）ため、この問題を回避するのに役立つことがあります。
• ノイズの除去: あまり重要でない情報（ノイズ）は、重要度の低い主成分に含まれる傾向があります。これらの主成分を分析から除外することで、ノイズの影響を減らし、より本質的な情報に注目することができます。
• 可視化しやすくなる: 人間が一度に理解できる情報の次元には限りがあります。例えば、3次元を超えるデータをそのままグラフにするのは難しいです。主成分分析を使って情報を2次元や3次元に圧縮することで、データをグラフにして視覚的に理解しやすくなります。

これらのメリットから、主成分分析は、データの概要を掴んだり、他の分析手法の前処理として利用されたりするなど、幅広い場面で活用されています。

悪いところ（デメリット）

主成分分析は便利な手法ですが、万能ではありません。いくつかの注意点や限界もあります。

• 主成分の解釈が難しい場合がある: 主成分は、元の複数の変数が組み合わさって作られます。そのため、新しく作られた主成分が「具体的に何を意味しているのか」を解釈するのが難しい場合があります。例えば、「第一主成分は、価格とバッテリーの持ちを重視しつつ、カメラ性能はあまり考慮しない傾向」といったように、複雑な意味合いを持つことがあります。
• 情報の損失は避けられない: 主成分分析は、情報の量を減らすことを目的の一つとしていますが、その過程で一部の情報はどうしても失われてしまいます。重要な主成分だけを残すといっても、元の情報を完全に再現できるわけではありません。どの程度情報を残すか（いくつの主成分を選ぶか）の判断が重要になります。
• データのスケールの影響を受ける: 主成分分析は、各変数の「ばらつき（分散）」が大きい変数を重視する傾向があります。そのため、測定単位が異なる変数（例えば、金額のように大きな値を取る変数と、評価のように1から5の値を取る変数）をそのまま分析にかけると、値の大きな変数の影響を強く受けてしまう可能性があります。これを避けるためには、事前に各変数のスケールを揃える（標準化するなどの）処理が必要になることがあります。
• 線形的な関係性しか捉えられない: 主成分分析は、基本的に変数間の「線形的な関係性」（直線的な関係）を捉えようとします。そのため、変数間に複雑な非線形な関係（曲線的な関係）がある場合、その特徴をうまく捉えられないことがあります。
• 外れ値の影響を受けやすい: データの中に極端にかけ離れた値（外れ値）があると、その値に引っ張られて主成分が歪んでしまうことがあります。分析前に外れ値の処理を検討する必要があります。

これらのデメリットを理解した上で、主成分分析を適用する際には、データの特性や分析の目的に合わせて慎重に検討することが大切です。

まとめ

主成分分析（PCA）は、たくさんの情報の中から本当に大切な情報を見つけ出し、より少ない情報でデータの特徴を捉え直すための強力な手法です。

処理の流れとしては、情報のばらつきが最も大きい方向から順に新しい軸（主成分）を見つけていき、元の情報をこれらの新しい軸で表現し直します。これにより、情報の次元を削減し、データを見通し良くすることができます。

良いところとしては、データの圧縮、本質的な構造の可視化、多重共線性の回避、ノイズ除去などが挙げられます。これにより、複雑なデータをシンプルに理解したり、他の分析の前処理として活用したりすることができます。

一方で、悪いところとしては、主成分の解釈の難しさ、情報損失の可能性、データのスケールや外れ値の影響、非線形な関係の扱いにくさなどがあります。

主成分分析は、そのメリットとデメリットをよく理解し、データの特性や目的に応じて適切に活用することで、データ分析における強力な武器となります。特に、情報が多すぎてどこから手をつければ良いかわからない、といった場合に、データ全体を俯瞰し、重要なポイントを絞り込むための一助となるでしょう。